Educação para o Bem Viver Matemática

VOCÊ FAZ IDÉIA QUANTAS GERAÇÕES PASSARAM ATÉ CHEGAR SUA VEZ DE NASCER?

Para nascer precisamos de:

2 Pais
4 Avós
8 bisavós
16 trisavós
32 Tetravós
64 Pentavós
128 Hexavós
256 Heptavós
512 Oitavós
1024 Eneavós
2048 Decavós

Apenas o total das 11 últimas gerações, foram necessários 4.094 ANCESTROS, tudo isso em aproximadamente 300 anos antes de eu ou você nascer!

Pare um momento e pense...

  1. De onde eles vieram?
  2. Quantas lutas já lutaram?
  3. Por quanta fome já passaram?
  4. Quantas guerras já viveram?
  5. Quantas vicissitudes sobreviveram os nossos antepassados?

Por outro lado, quanto amor, força, alegrias e estímulos nos legaram?

Quanto da sua força para sobreviver, cada um deles tiveram e deixaram dentro de nós para que hoje estejamos vivos.

Só existimos graças a tudo o que cada um deles passou. Então, é nosso dever honrar nossos antepassados!

É preciso ter GRATIDÃO E AMOR a todos os nossos ANCESTROS, porque sem eles cada um de nós não teria a felicidade de conhecer este plano terrestre e desfrutar da vida!!!  

Obrigado a todos, por passarem a vida… até mim, e quem sabe até meus filhos!

(Fernanda Strobino -Via Rubens Marschalek

Foram muitas gerações e anos passados para nascermos. Muitas vezes nos perguntamos: – ”para quem puxou”, – “com quem se parece”, – “ mas de onde veio este gênio“. Inúmeras são as dúvidas, mas diante de tantas gerações e recombinações genéticas é possível entender a grande variedade na aparência dos descendentes de uma família. 

Isto tudo é matematicamente calculado e tratamos deste assunto no Caderno do Aluno EJA Mundo do trabalho. “Problemas de Combinatória,  Permutações e Arranjos e Combinações” Volume 3 Ensino Médio.

A fórmula utilizada para determinar o número de combinações possíveis é dada pela seguinte expressão matemática: Onde n é a quantidade total de elementos e p a quantidade de elementos agrupados.

Multiplicação e combinação - Para calcular o número de combinações possíveis.

Antonio Rodrigues Neto, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

A multiplicação está sempre relacionada com a repetição das parcelas em uma soma.

Escrever 6 x 3 é o mesmo que escrever 3 + 3 + 3 + 3 + 3+3, possibilitando a comutativa de 3 x 6 = 6 + 6 +6 já que 6 x 3 = 3 x 6.

Aplicada de uma forma mais qualitativa, a multiplicação indica também a repetição dos fatos como, por exemplo, Carlos repetiu o ano pela terceira vez, ou ainda, os pedágios entre São Paulo e Rio de Janeiro congestionaram dez vezes durante um ano.

Mas a multiplicação não é somente para esses casos. É uma operação que aparece na situação em que temos que combinar alguns eventos que são produzidos pela natureza ou pelo homem. Nesses dois campos, podemos calcular o número dessas combinações usando a multiplicação como recurso.

Exemplos
Para mostrar como que a multiplicação interage com a combinação vamos partir do cotidiano de uma mulher que, ao sair para o trabalho, investe tempo em combinar as cores da armação dos seus três óculos com as doze blusas que possui. Com o objetivo de sair sempre de casa com um dos óculos e como uma das blusas, poderá formar 12 correspondências para cada óculos.

Como são três óculos então haverá um total de 36 opções. O cálculo da quantidade das possibilidades é feito com 3 x 12 ou 12 x 3. O número de elementos que compõe a coleção de óculos é multiplicado pelo número de elementos que compõe a coleção de blusas.

Agora, vamos a um exemplo relacionado à natureza, explorando três situações climáticas que podem ocorrer durante o dia: chuva, tempo nublado e sol. Na condição da situação climática permanecer constante durante todo o dia, isto é, se começar nublado, o dia ficará nublado sem possibilidade de alteração, estudaremos as possibilidades de combinações que podem ocorrer em dois dias.

Com essas regras que foram apresentadas construiremos pares combinando as três opções que podem ocorrer em cada dia. Os números 1 e 2 indicarão respectivamente, o primeiro e o segundo dia, enquanto as letras N, C e S corresponderão à condição climática do dia.

Dessa forma, se o primeiro dia for nublado, vamos indicá-lo por N1, combinando com as três opções que podem ocorrer no segundo dia, obtendo: (N1; N2), (N1; C2), (N1; S2).

Na hipótese de o primeiro dia amanhecer com sol, as nossas possibilidades serão: (S1; N2), (S1; C2) e (S1; N2) e, para terminar, se considerarmos o primeiro dia com chuva teremos: (C1;N2), (C1;C2) e (C1;S2). É um problema que terá nove possibilidades para serem analisadas.

Mudando a regra para três dias, em vez de dois, teremos 27 possibilidades formando trios, para cada possibilidade, em vez de pares. Para quatro dias seríamos conduzidos ao resultado de 81 possibilidades, notando-se que, com essas regras impostas ao problema, sempre multiplicaremos por três ao aumentarmos um dia.

Essa repetição do fator 3 conduz à potenciação permitindo uma generalização importante. Se no mesmo problema for pedido para se considerar dez dias em vez de dois poderemos responder que o número de possibilidades para esse caso é: 310. Esse movimento proposto pela combinação dos fatos que possibilita calcularmos o número de possibilidades pela multiplicação é desafiador e justifica a importância da matemática na sociedade moderna. As situações atuais que envolvem segredos de cofre e senhas de contas bancárias são experiências interessantes para serem exploradas.

Criação de senhas

Para facilitar os cálculos e mostrar os princípios com mais facilidade, vou utilizar um dos modelos mais simples de se produzir uma senha. O problema pode ser imaginado em um determinado banco em que o gerente peça ao cliente que cadastre a sua senha do cartão com somente dois toques, isto é, ocupando duas casas, na condição de ser obrigatoriamente um algarismo e uma letra. Quantas combinações serão possíveis?

Sabemos que em uma das casas usaremos uma das 26 letras de A a Z e, na outra, os dez algarismos de 0 a 9, assim, podemos começar considerando letras na primeira casa e algarismos na segunda num total de 26 x 10 = 260 possibilidades. Se sorteássemos um desses pares poderíamos ter, por exemplo, R6 ou A9.

Logo a seguir consideramos a inversão da posição sendo a primeira casa ocupada por algarismos e a segunda pelas letras, obtendo como resultado 10 x 26 = 260. Conclusão: há 520 possibilidades para a criação desse tipo de senha. É importante ressaltar a diferença entre este tipo de combinação e o exemplo da vaidosa mulher que combinava as cores da armação dos óculos com os tipos de blusas.

No exemplo dos óculos e das blusas, a ordem do par óculos-blusa não importa, isto é, a armação azul dos óculos com a blusa branca de manga curta produz apenas uma resposta. Já o caso da senha X7 é diferente de 7X e são consideradas duas respostas. Esta observação é importante porque mostra a importância da interpretação e da análise das regras nesses problemas que exigem combinações.

Antonio Rodrigues Neto, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação professor de matemática no ensino fundamental e superior, é mestre em educação pela USP e autor do livro “Geometria e Estética: experiências com o jogo de xadrez” pela Editora da UNESP.

Saulo Lallo

Prof. Saulo Lallo

A vida muitas vezes parece girar em círculos só pra mostrar que independente da volta, o caminho sempre começa e termina em você mesmo.

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